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昨日の笑わない数学はガロア理論でした

昨日の笑わない数学は、ガロア理論でした。

ガロア理論は、現代数学の基礎の一つで、捉えどころのない理論です。

ガロア理論

数学者のジェロラモ・カルダーノは、3次方程式の解の公式を史上初めて発表した人物として知られています。

しかし、この解の公式は、デル・フェッロとフォンタナが発見したものでした。

さらにカルダーノの弟子のフェラーリが、フォンタナの考え方を参考に4次方程式の解の公式を発見しました。

数学の夜明け

人類は、身の回りの様々な物事から数を発見しました。

これが数学の夜明けだったと考えられています。

もう一つの数学の夜明けは、全く異なる形の間に対称性と呼ばれる共通点があるという発見でした。

<H3>正三角形と3次方程式</H3>

数学者たちは、正三角形と3次方程式は、同じ対称性を持っているなどの事実に気づいていきました。

正三角形は、3つの頂点をどう入れ替えても形は変わりません。

3次方程式も、3つの解をどう入れ替えても元の方程式は変わりません。

そのため、正三角形と3次方程式は、同じS3と呼ばれる対称性を持っていると言えます。

ガロアの考え方

ガロアによると方程式が対応する図形を調べれば、なぜ5次方程式には解の公式が存在しないのかが分かるそうです。

そして、ガロアは方程式が持つ対称性の構造が美しく整っている場合にだけ解の公式が存在するという事実を発見しました。

フェルマーの最終定理やabc予想にもガロアの考え方が使われています。

ガロアの生涯

ガロアは、17歳の時にガロア理論につながる論文を執筆しました。

その論文をフランスの科学学士院に、2度にわたって提出したが受理されませんでした。

さらに、数学の理解をめぐって試験官と言い争いになり、進学を希望していた理工科学校の受験に失敗しました。

その後は、革命運動にのめり込み、投獄されました。

1832年5月30日、ガロアはパリの郊外で行われた決闘で命を落としました。

決闘の前夜、ガロアは友人に宛てた手紙の中で、ガロア理論を整理し、遺書として記しました。

遺書を受け取った友人たちの努力によってガロアの死後、ガロア理論は出版されました。

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