昨日の笑わない数学は、確率論でした。
目次
確率論の始まり
確率論の始まりは、17世紀のフランスでやり取りされたある一連の手紙だったとされています。
当時のヨーロッパでは、コインなどを使った賭け事が貴族の間で大流行していました。
確率論の誕生には、ギャンブルが大きな役割を果たしていました。
実際、数々の数学者がギャンブルをきっけかに確率について考え始めたと言われています。
3つのドア
3つのドアのうち、どれか1つを開けると賞品の車があります。
あなたが1つドアを選んだ時、他の2つのドアからハズレのドアを教えてもらったとします。
ここで選ぶドアを変更しても良いと言われたら、変更する方が有利でしょうか。
これは、今から30年ほど前にアメリカの雑誌のコラムで話題となった問題だそうです。
この問題に対して、IQ228のマリリンは、変更する方が有利で、当たる確率は2倍になると答えました。
実際に検証してみると、マリリンの言う通り約2倍当たりやすくなりました。
現代確率論
ギャンブルをきっけかに始まった確率論は、その後、少しずつ数学らしい理論へと発展していきました。
そして20世紀、まだ見ぬ未来やランダムな現象を可能な限り予測することを目指した
現代確率論
へと進化しました。
アインシュタインのブラウン運動
アインシュタインが発表したブラウン運動に関する論文がきっかけの1つとなったそうです。
その後、アインシュタインの理論をヒントに、数学者たちがブラウン運動を正確に表現する方程式を模索し、
粒子の動き＝予測可能な動き＋予測不可能な動き
という方程式を発見しました。
しかし、不規則な部分が複雑で、微分・積分など方程式を解く手段が使えませんでした。
伊藤の公式
日本の数学者である伊藤清が、ランダムな部分にも微分・積分を使って方程式を解く方法を示し、計算を簡単に行うための
伊藤の公式
を導きました。
ブラック・ショールズ理論の完成
1970年代はじめ、世界経済は石油ショックなどに見舞われ、株や金融商品の値段がどうなるのか分からない時代になっていました。
そんな時、ブラック博士とショールズ博士は、株価のグラフとブラウン運動が似ていることに気づきました。
最終的にブラック・ショールズ理論と呼ばれる、リスクを抑え、金融派生商品の価格を見通す数式を完成させました。
ただし、ブラック・ショールズ理論は、数学に基づく様々な仮定や条件を前提としているため、現実の金融市場の状況によっては適用できない限界があると指摘されていました。
巨大なマネーゲーム
ブラック・ショールズ理論がプログラムされた電卓やコンピューターを使った取引が加速しました。
デリバティブと呼ばれる様々な金融派生商品が登場し、世界は巨大なマネーゲームへと突入しました。
その後、2008年にリーマンショックが起き、世界は深刻な打撃を受けました。
Twitterでの笑わない数学で特集した確率論の話題
発端は欲望かぁと思った
そこまでの執着が自分なかったから
確率に対してあまり自分自身こだわりなく生きてきたのか？
返信
リツイ
お気に
理屈、ロジックの世界で正しくとも現実世界では適用限界がある
コロナ関係での専門家の先生方、現実と理屈との違いを理解してくれないもんかな
分かり易く作ってるから確率論の最初から金融工学までって分かったけどabc予想は宇宙際タイヒミュラー理論とか厨二病発症して最後センセイお呼びできなかったの草
次のガロア理論で最終回なのかな、ガロア…
ブラウン運動、伊藤清、ブラック-ショールズ
まで紹介されていましたねー。
理論式を「公式」のように切り取ってしまい、
前提条件、仮説を忘れた利用への警告
とうけとめました。
（ノーベル経済学賞受賞者を擁してブラックショールズ理論を駆使して最後は破綻したヘッジファンドを思い出した。映像の世紀でも取り上げられてた）
「レベル16 服従の少女たち」を見ました。
SFホラー。まあまあ面白かったです。
その後笑わない数学。
確率論。アインシュタインもすごいが日本の数学者伊藤さんすごい。伊藤さんは金融の世界に自分の確率論の定理使われることに不安を覚えたみたいでそれはわかる気がしました。
やっぱり分からないけど面白い！
マリリンの問題、伊藤の公式と金融理論、いろいろ興味深い！
え！ひょっとして来週最終回なの？寂しい…。
人の欲望という業が純粋数学に昇華していく様、美しいなー、と思いました。
自分の興味からは遠い分野だったけど、面白く見られました。
確率論面白かった
学生時代は確率論はなぜか得意だった。好きではなかったが。
モンティ・ホール問題は人間の直感があてにならないってこと
ブラック・ショールズ式とか伊藤とかやってるぞ！！！！
変態向け🤩🤩🤩
確率論の話のやつ
YouTubeで勉強したけど、
この確率のパラドックスの話
面白いよねー✨
めっちゃ代表的な話やね♪
オープニングでやっていた、三つの箱で最初の一つが外れたとき、入れ替えた方がいい。って話は未だに理解出来ない(^^ゞ